বিস্তার না করে প্রমাণ কর  $\left[\begin{array}{cccc}3+a& a& 12-& a\\ 4+b& b& 16-& b\\ 5+c& c& 20-& c\end{array}\right]$

$f\left(x\right)=-\sqrt{x-1}$ এর বিপরীত ফাংশন $f^{-1}\left(x\right)$ হয় তবে দেখাও যে, $f\left(f^{-1}\right(x\left)\right)=f^{-1}\left(f\left(x\right)\right)$ (If $f^{-1}\left(x\right)$ is inverse function of $f\left(x\right)=-\sqrt{x-1}$, then show that $f\left(f^{-1}\right(x\left)\right)=f^{-1}\left(f\left(x\right)\right)$)

$1+\frac{3}{1!}+\frac{5}{2!}+\frac{7}{3!}.....$ ধারাটির যোগফল বের কর। (Find the sum of the series $1+\frac{3}{1!}+\frac{5}{2!}+\frac{7}{3!}.....$)

$1+\frac{3}{1!}+\frac{5}{2!}+\frac{7}{3!}.....$ এবং y = 6 রেখা দ্বারা গঠিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয়ের সমীকরণ বের কর।(Find the equations of the diagonals of the square formed by the lines x = 3, x= 4, y = 4 and y = 6)

সমাধান কর: $\sin \theta +\sin 2\theta +\sin 3\theta =1+\cos \theta +cos2\theta$ (Solve $\sin \theta +\sin 2\theta +\sin 3\theta =1+\cos \theta +cos2\theta$)

দুটি ম্যাট্রিক্স A ও B দেওয়া আছে। AB ও BA  এর মধ্যে কোন সম্পর্ক থাকলে তা নির্ণয় কর। B^-1 কে x ও A এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

$A=\left[\begin{array}{ccc}3x& -4x& 2x\\ -2x& x& 0\\ -x& -x& x\end{array}\right]$

এবং $B=\left[\begin{array}{ccc}x& 2x& -2x\\ 2x& 5x& -4x\\ 3x& 7x& -5x\end{array}\right]$

মূলবিন্দু হতে $xsec\theta -y\cos ec\theta =k$এবং $xcox\theta -y\sin \theta =k\cos 2\theta$রেখাদ্বয়ের লম্ব দূরত্ব যথাক্রমে 2cm এবং 3cm । k এর মান নির্ণয় কর।